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已知函數f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+cos2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期，最大值及取最大值時相應的x值；
（2）如果0≤x≤
π
2
，求f（x）的取值范圍．
（1）f（x）=2sinx（
3
2
cosx-
1
2
sinx）+
3
sinxcosx+cos2x
=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，x=kπ+
π
6
（k∈z）時，f（x）取得最大值2．…（10分）
（2）由0≤x≤
π
2
，得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴f（x）的值域為[-1，2]…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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