Question

一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中有8個(gè)標(biāo)有1元錢，2個(gè)標(biāo)有5元錢，交5元錢，可以參加一次摸獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)?wù)咧荒軓闹腥稳?個(gè)球，他所得獎(jiǎng)勵(lì)是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：由題意列出摸獎(jiǎng)?wù)咚�得�?jiǎng)勵(lì)的所有可能情況，然后求出每一種情況的概率，利用期望公式求出期望，則抽獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望可求．

解答：解：設(shè)Y為抽到的2球錢數(shù)之和，則Y的可能取值如下：
Y=2（抽到2個(gè)1元），Y=6（抽到1個(gè)1元，1個(gè)5元），Y=10（抽到2個(gè)5元），
由題意P(Y=2)=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P(Y=6)=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，P(Y=10)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

所以EY=2×

28

45

+6×

16

45

+10×

1

45

=

162

45

．
又設(shè)ξ為抽獎(jiǎng)?wù)攉@利可能值，則ξ=Y-5，所以抽獎(jiǎng)?wù)攉@利的期望為：Eξ=EY-5=-

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解答的關(guān)鍵是利用古典概型概率公式求不同情況下的概率，是中檔題．