Question

8．已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，y=f（x）的部分圖象如圖，則$f（\frac{π}{24}）$=（　�。│�

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，根據(jù)（$\frac{3π}{8}$，0）求出φ的值，圖象經(jīng)過(guò)（0.1）確定A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出f（$\frac{π}{24}$）即可．

解答 解：由題意可知T=2×（$\frac{3π}{8}-\frac{π}{8}$）=$\frac{π}{2}$，所以ω=$\frac{π}{\frac{π}{2}}$=2，
函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（2x+φ），
因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（$\frac{3π}{8}$，0），可得：0=Atan（$\frac{3π}{4}$+φ），
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以解得：φ=$\frac{π}{4}$，
又圖象經(jīng)過(guò)（0，1），可得：1=Atan$\frac{π}{4}$，
所以：A=1，
所以：f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），
則f（$\frac{π}{24}$）=tan（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正切函數(shù)的圖象的求法，考查了確定函數(shù)的解析式的方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．