已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

（1）見解析 （2）(－∞，3]

【解析】【解析】
(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，

f(x)＝a－，

設(shè)0<x1<x2，則x1x2>0，x2－x1>0，

f(x2)－f(x1)＝(a－)－(a－)＝－＝>0，

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由題意：a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，

設(shè)h(x)＝2x＋，

則a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，

h(x1)－h(huán)(x2)＝(x1－x2)(2－)．

∵1<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，

∴2－>0，∴h(x1)<h(x2)，

∴h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．

故a≤h(1)即a≤3，

∴a的取值范圍是(－∞，3]．

 

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若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

 

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y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上遞增，不等式f()<f(－)的解集為________．

 

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　)

A．y＝ B．y＝|x|

C．y＝x＋ D．y＝2－x－2x

 

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若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

 

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已知函數(shù)f(x)＝ (a是常數(shù)且a>0)．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對(duì)任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.

其中正確命題的所有序號(hào)是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

 

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A． B． C． D．

 

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