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已知函數f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實數a的取值范圍為______．

 

[2,3]

【解析】函數f(x)＝(x－a)2＋5－a2在(－∞，2]上是減函數，∴a≥2，函數f(x)在[1，a]上是減函數，在[a，a＋1]上是增函數，要使x1，x2∈[1，a＋1]時，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，

只要

又f(1)≥f(a＋1)，∴只要f(1)－f(a)≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，故2≤a≤3.

 

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某工廠需要建一個面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌新墻所用材料最省時，堆料場的長和寬的比為(　　)

A．1 B．2 C. D.

 

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A. B．1 C. D．2

 

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對任意實數a，b，函數F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)，如果函數f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函數G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．

 

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若函數f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于(　　)

A．－1 B．1 C．2 D．－2

 

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若函數f(x)、g(x)分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)

 

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已知函數f(x)＝a－.

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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已知函數f(x)＝xlnx－x2.

(1)當a＝1時，函數y＝f(x)有幾個極值點？

(2)是否存在實數a，使函數f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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