19．點(diǎn)C（4a+1，2a+1，2）在點(diǎn)P（1，0，0）、A（1，-3，2）、B（8，-1，4）確定的平面上，則a=$\frac{14}{3}$．

分析 用共面向量基本定理建立四個(gè)點(diǎn)之間向量的等式，利用向量的相等建立關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．

解答 解：$\overrightarrow{PA}$=（0，-3，2），$\overrightarrow{PB}$=（7，-1，4）．
根據(jù)共面向量定理，設(shè)$\overrightarrow{PC}$=x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$（x、y∈R），
則（4a，2a+1，2）=x（0，-3，2）+y（7，-1，4）=（7y，-3x-y，2x+4y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a=7y}\\{2a+1=-3x-y}\\{2=2x+4y}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{13}{3}$，y=$\frac{8}{3}$，a=$\frac{14}{3}$，
故答案為：$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查空間向量共面定理及向量相等的充要條件，考查知識(shí)較基本．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，命題q：“橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦點(diǎn)在y軸上”，若 p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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10．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且$\vec a$=（2，1），$\overrightarrow$=（x，2），則實(shí)數(shù)x=-1．

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7．已知遞增等比數(shù)列{an}的第3項(xiàng)，第5項(xiàng)，第7項(xiàng)的積為512，且這三項(xiàng)分別減去1，3，9后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為（　�。�
A．$±\sqrt{2}$B．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（x，-3），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=（　�。�
A．10B．$\sqrt{5}$C．5D．$\sqrt{10}$

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4．“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題，則a的取值范圍是a≥4．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{-{3^x}+m}}{{{3^{x+1}}+n}}$（m＞0，n＞0）．
（1）當(dāng)m=n=1時(shí)，證明：函數(shù)y=f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，求m，n的值；
（3）在（2）的條件下，解不等式f（f（x））+f（$\frac{1}{9}$）＜0．

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8．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x）．
（1）求f（-1）；
（2）作出函數(shù)圖象，并求x＜0時(shí)f（x）的解析式；
（3）當(dāng)x∈{x|-2≤x≤2}，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．岳陽(yáng)市上年度水價(jià)為0.8元/噸．月用水量為a噸．本月計(jì)劃將水價(jià)降到0.55元/噸至0.75元/噸之間，而用戶期望的水價(jià)為0.4元/噸，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)水價(jià)后新增的用水量與實(shí)際水價(jià)和用戶期望的水價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）而我市水價(jià)的成本為0.3元/噸．
（1）寫出本月水價(jià)下調(diào)后，供水局的收益y與實(shí)際水價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)水價(jià)最低定為多少時(shí)仍舊可以保持供水局的收益比上年至少增加20%？（收益=實(shí)際用水量×（實(shí)際水價(jià)-成本價(jià)）

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