Question

如圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形及四個(gè)正三角形構(gòu)成，將4個(gè)正三角形沿著其與正方形的公共邊折起后形成的四棱錐的體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中正四棱錐的展開圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形及四個(gè)正三角形，我們可以分別計(jì)算出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可求出折起后形成的四棱錐的體積．

解答：解：由已知中由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形及四個(gè)正三角形構(gòu)成
故該棱錐的底面面積S=2×2=4
側(cè)高為正三角形的高

3

則棱錐的高h(yuǎn)=

3-1

=

2

故折起后形成的四棱錐的體積V=

1

3

Sh=

4 2

3

故答案為：

4 2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱棱的體積，其中根據(jù)已知條件，計(jì)算出棱錐的底面面積，及結(jié)合正四棱錐中h=

H2-( a 2 )2

（其中h為棱錐的高，H為棱錐的側(cè)高，a為底面的棱長(zhǎng)）求出棱錐的高，是解答本題的關(guān)鍵．