【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）,沒(méi)有極小值（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)數(shù)代入得，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析其單調(diào)性變化規(guī)律，確定極值點(diǎn)（2）先化簡(jiǎn)所求不等式：，再構(gòu)造一元函數(shù)：令（），即證（），最后利用導(dǎo)數(shù)分別研究函數(shù)，及單調(diào)性，得出結(jié)論

試題解析：（I）依題意，則

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：

∴

所以因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>

由得，由得，即函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,沒(méi)有極小值

（II）依題意得，

證，即證

因，即證

令（），即證（）

令（）則

∴在上單調(diào)遞增，

∴=0，即（）①

同理可證：②綜①②得（），

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在，中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求：過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求：過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面平面.若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是(　　)

A. x＋y＋3＝0 B. 3x－y－9＝0

C. x＋3y＝0 D. 4x－3y＋7＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外的一點(diǎn)的連線與這個(gè)平面內(nèi)的直線的關(guān)系是： ．

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