【題目】將圓每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到曲線.

（1）寫出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求：過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）（t為參數(shù)）．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)變換得，再利用三角換元得（2）先求出直角坐標(biāo)方程：由直線方程與橢圓方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P1（2，0），P2（0，1），得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，最后根據(jù)得極坐標(biāo)方程

試題解析：（I）設(shè)（x1，y1）為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn)（x，y），

依題意得：圓的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

所以C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（II）由解得或

所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率k＝，于是所求直線方程為，并整理得

化為極坐標(biāo)方程， ，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 平面，四邊形是矩形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求平面和平面所成二面角的大小；

（2）求證: 平面；

（3）當(dāng)的長度變化時(shí), 求異面直線與所成角的可能范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法:

①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是；

②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是, 那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

③如果一組數(shù)據(jù)的的中位數(shù) , 那么；

④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù), 那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù)．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).證明：存在實(shí)數(shù)，使得，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有（ ）種

A. 72 B. 63 C. 54 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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