Question

函數(shù)y=

3x，x∈(-∞，-1) log2x，x∈[1，+∞)

的值域?yàn)閇0，+∞）

Answer 1

分析：當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，然后兩部分求并集．

解答：解；當(dāng)x∈（-∝，-1）時(shí)，y=3^x在（-∞，-1）上是增函數(shù)，
所以0＜y≤

1

3

；
當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，y=log₂x在[1，+∞）上是增函數(shù)，
所以y≥0
綜上，y≥0
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)求值域，應(yīng)該分段求，然后把各部分上的值域求并集就是函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．