方程x2-2x+2=0的根在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)是A、B，點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足：（1+i）2（1+z）=-6，求△ABC的最大內(nèi)角的大�。�
分析：首先解方程得到一元二次方程的根，根據(jù)求出的根寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)復(fù)數(shù)之間的代數(shù)形式的運(yùn)算，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之間的夾角得到三角形的內(nèi)角．
解答：解：解方程x2-2x+2=0得：x=1±i，
則根對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A（1，1），B（1，-1）．
又由（1+i）2（1+z）=-6解得z=-1+3i，則C（-1，3）．
∴
AC
=（-2，2），
AB
=（0，-2）
∴cosA=
AC
•
AB
|
AC
|•|
AB
|
=-
2
2

∴A=135°
即三角形的最大內(nèi)角的大小是135°．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和數(shù)量積表示向量的夾角，本題解題的關(guān)鍵是寫出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，本題是一個(gè)綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若
a
z
+
.
z
=b+i（其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，Imz表示z的虛部）．求復(fù)數(shù)w=a+bi的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（1+cosθ）•i，其中a∈R，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位．若z是方程x2-2x+2=0的一個(gè)根，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求θ與a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的根，若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)都在第二象限，其中復(fù)數(shù)ω=(a+
.
z
)2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•寶山區(qū)一模）在復(fù)數(shù)集上，方程x2+2x+2=0的根是
?-1±i
?-1±i
．

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