Question

雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的方程，算出右頂點(diǎn)為（，0），右焦點(diǎn)為（3，0），且漸近線方程為2xy=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式分別算出右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)到漸近線距離，相除即可得到本題的答案．
解答：解：∵雙曲線的方程為，
∴a²=5，b²=4，可得c==3，
由此可得雙曲線的一個(gè)右頂點(diǎn)為（，0），右焦點(diǎn)為（3，0）
雙曲線的漸近線方程為y=，即2xy=0
∴右頂點(diǎn)到漸近線的距離為d₁==，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為d₂==2
因此，雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比為==
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程，求雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．