5．若直線y=2x+b為曲線y=ex+x的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是1．

分析 先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x0，ex0+x0），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出過(guò)P的切線方程，最后由直線是y=2x+b是曲線y=ex+x的一條切線，求出實(shí)數(shù)b的值．

解答 解：∵y=ex+x，
∴y′=ex+1，
設(shè)切點(diǎn)為P（x0，ex0+x0），
則過(guò)P的切線方程為y-ex0-x0=（ex0+1）（x-x0），
整理，得y=（ex0+1）x-ex0•x0+ex0，
∵直線是y=2x+b是曲線y=ex+x的一條切線，
∴ex0+1=2，ex0=1，x0=0，
∴b=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在公比為q且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若a1=$\frac{1}{{q}^{2}}$，且S5=S2+2，則q的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0對(duì)于任意的x∈[-1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，1]C．[0，e]D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則a等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．5C．7D．$\frac{1}{2}$

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20．已知點(diǎn)A（-4，0），B（-1，0），C（-4，3），動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\frac{|QA|}{|QB|}$=2，則|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取值范圍是 （　�。�
A．[1，16]B．[6，14]C．[4，16]D．[$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn} 是公比為q的等比數(shù)列，q≠±1，正整數(shù)組E=（m，p，r）（m＜p＜r）
（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；
（2）若數(shù)組E中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值．
（3）若bn=（-$\frac{1}{2}$）n-1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組E和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式an．（注：本小問(wèn)不必寫出解答過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（ax-1）e2x+x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的e底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}cosx，-1}），\overrightarrow n=（{sinx，{{cos}^2}x}）$．
（1）當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，求$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{1}{2}$，求cos2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}-ωx）（ω＞0）$向左平移半個(gè)周期得g（x）的圖象，若g（x）在[0，π]上的值域?yàn)?[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$，則ω的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{6}，1]$B．$[\frac{2}{3}，\frac{3}{2}]$C．$[\frac{1}{3}，\frac{7}{6}]$D．$[\frac{5}{6}，\frac{5}{3}]$

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同步練習(xí)冊(cè)答案