Question

求下列極限：
（1）；
（2）（-n）；
（3）（++…+）．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榉肿臃帜付紵o極限，故不能直接運(yùn)用商的極限運(yùn)算法則，可通過變形分子分母同除以n²后再求極限；
（2）因與n都沒有極限，可先分子有理化再求極限；
（3）因?yàn)闃O限的運(yùn)算法則只適用于有限個(gè)數(shù)列，需先求和再求極限．
解答：解：（1）==．
（2）（-n）===．
（3）原式===（1+）=1．
點(diǎn)評(píng)：首先對(duì)于（1）要避免下面兩種錯(cuò)誤：①原式===1，②∵（2n²+n+7），（5n²+7）不存在，∴原式無極限．
對(duì)于（2）要避免出現(xiàn)下面兩種錯(cuò)誤：
①（-n）=-n=∞-∞=0；②原式=-n=∞-∞不存在．
對(duì)于（3）要避免出現(xiàn)原式=++…+=0+0+…+0=0這樣的錯(cuò)誤．
此類題目有一定的計(jì)算量要多做分析．