設(shè)a＞1，則雙曲線 
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是
 
．
分析：由雙曲線的方程可得，
c
a
=
2a2+ 2a+ 1
a
=
2+
2
a
+
1
a2
，由 a＞1 可得 2＜2+
2
a
+
1
a2
＜5，
從而得到離心率e的取值范圍．
解答：解：由雙曲線的方程可得 c=
a2+(a+1)2
=
2a2+ 2a+ 1
，
∴
c
a
=
2a2+ 2a+ 1
a
=
2+
2
a
+
1
a2
，∵a＞1，
∴2+0+0＜2+
2
a
+
1
a2
＜2+2+1，∴
2
＜
c
a
＜
5
，
故答案為：(
2
，
5
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，求得
c
a
=
2+
2
a
+
1
a2
，是
解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、(
2
，2)
B、(
2
，
5
)
C、（2，5）
D、(2，
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論其中正確的是（　�。�
①若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有 公共點(diǎn)的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設(shè)a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省臺(tái)州市醒民高中高考培優(yōu)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（2，5）
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（2，5）
D．

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