已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
（Ⅰ）
（Ⅱ）在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
函數(shù)在處取得極小值
函數(shù)在處取得極大值，且
本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的極值的綜合運(yùn)用。
（1）當(dāng)時(shí)，，，
又，從而點(diǎn)斜式得到結(jié)論。
（2）當(dāng)時(shí)，令，得到，然后研究給定區(qū)間的單調(diào)性質(zhì)得到極值。
（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，，
又，．
所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即。        -----------4分
（Ⅱ）解：．
當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：








0

0



極小值

極大值

所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。8分
函數(shù)在處取得極小值，且，
函數(shù)在處取得極大值，且．  ------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．
⑴當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；
⑵若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)
（1）若a=1，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象.

x

 
（2）若a>1，試判斷函數(shù)f（x）在R上是否具有單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(（本題滿分14分）
已知.
(1)判斷并證明的奇偶性;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值
且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知 ，且，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在上、以2為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823221949210424.png" style="vertical-align:middle;" />，則在區(qū)間上的值域?yàn)?u>                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則函數(shù)的最小值是(     )
A．7B．9C．11D．13

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同步練習(xí)冊(cè)答案