Question

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（　�。�

• A、BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形
• B、EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
• C、HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形
• D、EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得EF∥BD．由此能證明EF∥平面BCD．由已知條件推導(dǎo)出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．從而得到四邊形EFGH為梯形．

解答： 解：如圖所示，在平面ABD內(nèi)，∵AE：EB=AF：FD=1：4，
∴EF∥BD．
又BD?平面BCD，EF?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
又在平面BCD內(nèi)，
∵H，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，
∴HG∥BD．∴HG∥EF．
又

EF

BD

=

AE

AB

=

1

5

，

HG

BD

=

CH

BC

=

1

2

，∴EF≠HG．
在四邊形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，
∴四邊形EFGH為梯形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)發(fā)注意空間思維能力的培養(yǎng)．