14．若△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{9}$B．-$\frac{2}{9}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{7}{18}$

分析 △ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，則D，E分別為AB，AC的三等分點(diǎn)；再利用向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積公式即可；

解答 解：△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，
則D，E分別為AB，AC的三等分點(diǎn)，
則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$
=1×1×$\frac{1}{2}$-1×$\frac{1}{3}$×1-1×$\frac{2}{3}$×1+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{7}{18}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量的數(shù)量的運(yùn)算，向量線性運(yùn)算，以及對(duì)向量定義的理解，屬中等題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為2，且a1，S2，S4成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an等于（　　）
A．2n+1B．2n-3C．2n-1D．2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，1），$（\frac{5π}{12}，0）$，$（\frac{11π}{12}，0）$，且在區(qū)間$（\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}）$內(nèi)有唯一的最值，且為最小值．
（1）求函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-a+1=0在區(qū)間$（0，\frac{π}{2}）$內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若關(guān)于x的不等式f（x）＜（x-1）•ex對(duì)任意的x∈（1，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足{x≥0y≥04x+3y≤12，則z=y+12x-2的取值范圍是（　�。�
A．[-12，14]B．[-52，14]C．（-∞，-12]∪[14，+∞）D．（-∞，-52]∪[14，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知$\vec m$=（pcosx+q，psinx），$\vec n$=（1，-$\sqrt{3}$），f（x）=$\vec m•\vec n$，△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若p＜0時(shí)，f（x）在[0，π]上的最大值為2，最小值為-1，求p，q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（A）=1，b=1，S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求邊a，角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在一個(gè)銳二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)平面的距離的2倍，則二面角大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若直線y=kx+2與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是$[{-2，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ+4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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