4．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2cosθ+4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 ρ=2cosθ+4sinθ化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標準形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長．

解答 解：圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ化為直角坐標方程為x2+y2-2x-4y=0，圓的圓心坐標（1，2），半徑為$\sqrt{5}$．
直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，
圓心到直線的距離為：d=$\frac{2}{\sqrt{3+1}}$=1
∴曲線C被直線l截得的弦長為2$\sqrt{5-1}$=4．
故選D．

點評 本題考查參數(shù)方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若△ABC是邊長為1的等邊三角形，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{BE}$=（　　）
A．-$\frac{1}{9}$B．-$\frac{2}{9}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{7}{18}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相切，則點P（a，b）與圓C的位置關系在圓上（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：an+bn=1，bn+1=$\frac{b_n}{{（1-{a_n}）（1+{a_n}）}}$，且a1，b1是函數(shù)f（x）=16x2-16x+3的零點（a1＜b1）．
（1）求a1，b1，b2；
（2）設cn=$\frac{1}{{{b_n}-1}}$，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G為△DBC的重心，則AG=$\frac{\sqrt{23}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=2-|x|+c有零點，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．[0，1]C．[-1，0）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．觀察如圖，則第（　�。┬械母鲾�(shù)之和等于20152．
A．2014B．2016C．1007D．1008

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，坐標系原點O到直線AB的距離為$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$，橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若經過點N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點P，Q，且$\overrightarrow{PN}$=3$\overline{NQ}$，求△AON（點o為坐標系原點）周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某校高一年級共有320人，為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據(jù)自己的需要進行學習的時間）情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查．根據(jù)問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（1）求n的值；
（2）利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)
（3）問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯(lián)系人．求第3組中至少有1名學生被聘為學情調查聯(lián)系人的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案