(14分)如圖①，直角梯形中，，點(diǎn)分別在上，且，現(xiàn)將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．
(1)求證：平面；
(2)當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�
 
(1)證明：見解析；(2)∠NHD＝30°。
(I)本小題屬于翻折問題，本小題可以證明平面AMB//平面DNC即可.
（II）解本小題的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，具體做法：過N作NH⊥BC交BC延長線于H，∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，
∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．
(1)證明：MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，
∴MB∥平面DNC………………………2
同理MA∥平面DNC，………………….3
又MA∩MB＝M，且MA、MB?平面MAB.
…………………..5
⇒AB∥平面DNC…………………………………7
(2)過N作NH⊥BC交BC延長線于H，……………………….8
∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，
∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，
∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．………………….11
由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，
CN＝4－2cos60°＝3，∴NH＝3sin60°＝………………….13
由條件知：tanNHD＝＝，∴∠NHD＝30°…………………..14
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．
（1）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請找出點(diǎn)M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線段上找出一點(diǎn)，使平面，
指出點(diǎn)的位置并加以證明；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長及側(cè)棱長均為2，D是棱AB的中點(diǎn)，
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知平面，，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點(diǎn)，且⊥面，、交于點(diǎn).
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；
②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；
③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線，若則∥；
④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是(          )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案