在數(shù)列an中，a1=1，
．
（Ⅰ）證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列bn的前n項和Sn．
解：（Ⅰ）由條件得
，（2分）
又n=1時，
，（3分）
故數(shù)列
構(gòu)成首項為1，公式為
的等比數(shù)列．（4分）
從而
，即
．（6分）
（Ⅱ）由
（8分）
得
?
，
兩式相減得：
，（10分）
所以
．（12分）
分析：（Ⅰ）由條件得
，從而得到
．
（Ⅱ）由
，得
，再用錯位相減法能夠得到數(shù)列{b
n}的前n項和S
n．
點評：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列通項公式的求解方法，考查利用錯位相減法求解數(shù)列前n項和的方法，解題時要認真審題，仔細求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1≠0，a
n=2a
n-1（n≥2，n∈N
*），前n項和為S
n，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=2，a
2=8，且已知函數(shù)
f(x)=(an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x在x=1時取得極值．
（1）證明數(shù)列{a
n+1-2a
n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項；
（2）設(shè)
3nbn=(-1)nan，且
|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n()n+1對于n∈N
*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{an}中，a1=-2，2an+1=2an+3，則a11等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2006•廣州二模）已知函數(shù)
f(x)=| (x+1)4+(x-1)4 | (x+1)4-(x-1)4 |
（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實不動點，求f（x）的實不動點；
（Ⅱ）在數(shù)列{a
n}中，a
1=2，a
n+1=f（a
n）（n∈N
*），求數(shù)列{a
n}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•廣元三模）在數(shù)列{a
n}中，a
1=l，a
2=2，且
an+2-an=1+(-1(n∈)，則其前100項之和S
100=
2600
2600
．
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