已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)A1到平面DBEF的距離              

 

【答案】

1

【解析】

試題分析:解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

=(1,1,0) ,=(0,,1), =(1,0,1)                                           

 設(shè)平面DBEF的法向量為=(x,y,z),則有:

令x=1,  y=-1,   z=,  取=(1,-1,),則A1到平面DBEF的距離

考點(diǎn):本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng):法向量在距離方面主要應(yīng)用于點(diǎn)到平面的距離,屬基本題型。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BB1,DD1上的動(dòng)點(diǎn),且BE=D1F=λ(0<λ≤
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)
.設(shè)EF與AB所成的角為α,與BC所成的角為β,則α+β的最小值(  )

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如圖,已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1
(1)線段A1B上是否存在一點(diǎn)P,使得A1B⊥平面PAC?若存在,確定P點(diǎn)的位置,若不存在,說(shuō)明理由;
(2)點(diǎn)P在A1B上,若二面角C-AP-B的大小是arctan2,求BP的長(zhǎng);
(3)Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D,使得A1B∥平面QAC,求
B1QQD

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已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,O為底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面AB1D1; 
(Ⅱ)求A1到平面AB1D1的距離.

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