20．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若實數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（b），則a+2017b的范圍是（2018，+∞）．

分析 畫出函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象，可得a＜1＜b，且log2b=-log2a，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象如下圖所示：

若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
則a＜1＜b，且log2b=-log2a，
即ab=1，
∴2017b+a=2017b+$\frac{1}$＞2018，（b＞1）
故2a+b的取值范圍是（2018，+∞），
故答案為：（2018，+∞）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，對數(shù)的運算性質(zhì)，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

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