14．已知曲線C：y=x3+5x2+3x．
（1）求曲線C導(dǎo)函數(shù)．
（2）求曲線C在x=1處的切線方程．

分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)公式，求曲線C導(dǎo)函數(shù)．
（2）求出切線斜率、切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求曲線C在x=1處的切線方程．

解答 解：（1）∵y=x3+5x2+3x，
∴y′=3x2+10x+3，
（2）切線斜率k=y′|x=1=16，當(dāng)x=1時，y=9，
∴切線方程y-9=16（x-1），即16x-y-7=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及直線的點(diǎn)斜式方程，曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是$\frac{4}{9}$，則動點(diǎn)M的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所表示的曲線是（　�。�
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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5．已知拋物線y2=6x的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，與l交于點(diǎn)P，若$\overrightarrow{MF}$=2$\overrightarrow{FN}$，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|=（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{63}$C．$\frac{4\sqrt{33}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{33}}{2}$

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2．已知函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}-2m）（m＞0）$為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．有一拋物線形拱橋，正常情況下，拱頂離水面2m，水面寬4m，干旱的情況下，水面下降1m，此時水面寬為$2\sqrt{6}$m．

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19．等比數(shù)列{an}中，an＞0，a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（　�。�
A．12B．10C．8D．2+log35

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6．如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（　�。�
A．一定是等邊三角形B．一定是鈍角三角形
C．一定是銳角三角形D．一定是直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{2}{x}^{2}+1}{x}$，g（x）=$\frac{{e}^{2}x}{{e}^{x}}$，對任意${x_1}，{x_2}∈（{\frac{1}{e}，+∞}）$，不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}＜\frac{{f（{x_2}）}}{k+2}$恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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4．已知A（-2，-1），B（2，-3），過點(diǎn)P（1，5）的直線l與線段AB有交點(diǎn)，則l的斜率的范圍是（　�。�
A．（-∞，-8]B．[2，+∞）C．（-∞，-8]∪[2，+∞）D．（-∞，-8）∪（2，+∞）

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