8．設點A，B的坐標分別為（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是$\frac{4}{9}$，則動點M的軌跡加上A，B兩點所表示的曲線是（　　）
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

分析 設出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是$\frac{4}{9}$，建立方程，即可得到點M的軌跡方程．

解答 解：設M（x，y），因為A（-6，0），B（6，0）
所以由已知，$\frac{y}{x+6}•\frac{y}{x-6}$=$\frac{4}{9}$
化簡，得4x2-9y2=144（x≠±6）
動點M的軌跡加上A，B兩點所表示的曲線是雙曲線．
故選D．

點評 本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$漸近線的斜率為（　　）
A．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$±\frac{1}{2}$C．$±\sqrt{2}$D．±2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-2y+3$\sqrt{5}$=0相切，設點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足$\overrightarrow{MA}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{MN}$，設動點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若${（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^n}$展開式中所有二項式系數(shù)之和是64，常數(shù)項為15，則實數(shù)a的值是±1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為{x|x＞1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=（　　）
A．-1B．1C．-4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=-2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C：y=x3+5x2+3x．
（1）求曲線C導函數(shù)．
（2）求曲線C在x=1處的切線方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案