設(shè)F1、F2分別為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|F1F2|=2c以O(shè)為圓心，以c為半徑的圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)．則雙曲線的離心率e=________．


分析：由已知中，以O(shè)為圓心，以c為半徑的圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，我們易求出該正六邊形的邊長及不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離，進(jìn)而求出2a的值，代入離心率表達(dá)式e=即可得到答案．
解答：∵以c為半徑的圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)
∴該正六邊形的邊長為c，
則2a=（-1）c
則雙曲線的離心率e====
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，計(jì)算出a值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、3x±4y=0
B、3x±5y=0
C、4x±3y=0
D、5x±4y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[3，+∞）
B、（1，3]
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為
4x±3y=0
4x±3y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　�。�

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