Question

已知函數(shù)y=f（x）=a^x+k經(jīng)過點（0，4），其反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過點（7，1），則f（x）在定義域上是（　�。�

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、增函數(shù)
• D、減函數(shù)

Answer 1

分析：由題意得，函數(shù)y=f（x）=a^x+k經(jīng)過點（0，4），（1，7），從而得出關(guān)于a，k的方程，解此方程即可得函數(shù)的解析式，
再判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答：解：∵其反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過點（7，1），
∴函數(shù)y=f（x）=a^x+k經(jīng)過點（1，7），
∴

1+k=4 a+k=7

∴k=3，a=4，
∴f（x）=4^x+3．
∴f（x）在定義域上是增函數(shù)
故選C．

點評：反函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容．對函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題．