Question

4．已知sin（α-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（π+2α）等于（　�。�

• A． $-\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{9}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式sin（π+2α）=-sin2α得到sin2α=-cos2（α+$\frac{π}{4}$），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為關(guān)于sin（α+$\frac{π}{4}$）的關(guān)系式，將已知條件代入即可求出值．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{4}}$）=cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（π+2α）=-sin2α=cos2（α+$\frac{π}{4}$）=2cos²（α+$\frac{π}{4}$）-1=-$\frac{7}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換．