Question

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2^x與函數(shù)log₂x的定義域相同；
②函數(shù)y=x³與函數(shù)y=3^x值域相同；
③函數(shù)y=（x-1）²與函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1），（a＞0，且a≠1）的定義域是（1，+∞）．
其中錯誤的序號是________．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域，我們可以判斷①的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的值域，我們可以判斷②的真假；根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷③的真假；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：函數(shù)y=2^x的定義域為R與函數(shù)log₂x的定義域為（0，+∞），故①錯誤；
函數(shù)y=x³的值域為R與函數(shù)y=3^x值域為（0，+∞），故②錯誤；
函數(shù)y=（x-1）²在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故③錯誤；
函數(shù)f（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1），（a＞0，且a≠1）的定義域是（1，+∞），故④正確．
故答案為：①②③
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的三要素及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．