Question

已知，且sin（+cos（2π+α）=
求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin³+cos³（的值．

Answer 1

解：（1）∵sin（+cos（2π+α）=
∴sinθ+cosθ=，平方可得 2sinθcosθ=-，∵
∴sinθ-cosθ===．
（2）sinθ+cosθ=，sinθ-cosθ=．∴sinα=，cosα=，
∴tanα==．
（3）sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ ）==．
分析：（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡 sinθ+cosθ=，平方可得sinθcosθ 的值，然后求解sinθ-cosθ．
（2）通過方程組求出sinα，cosα，然后求解tanα．
（3）由誘導(dǎo)公式化簡，通過立方差公式得 sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ ），運(yùn)算得到結(jié)果
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求出sinθcosθ=，是解題的關(guān)鍵．