Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，且a₃=5，a₁，a₂．a(chǎn)₅ 成等比數(shù)列
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（II）若數(shù)列{b_n}滿足b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，利用等差數(shù)列的通項公式可表示已知，解方程可求a₁，d，代入等差數(shù)列的求和公式即可求解
（II）由b₁+2b₂+4b₃+…+2n^-1b_n=a_n，可得b₁+2b₂+4b₃+…+2ⁿb_n+1=a_n+1，兩式相減可求
解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d
由題意可得，
∴
解可得，
∴=n+n（n-1）=n²
（II）∵b₁+2b₂+4b₃+…+2n^-1b_n=a_n，
∴b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n，
b₁+2b₂+4b₃+…+2ⁿb_n+1=a_n+1，
兩式相減可得，2ⁿb_n=2
∴
n=1時，b₁=a₁=1
∴
點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項公式求解中的應(yīng)用．