【題目】如圖,一樓房高米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過(guò)程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

(1)試將表示為的函數(shù);

(2)求點(diǎn)的位置,使取得最大值.

【答案】(1);(2)當(dāng)米時(shí),取得最大值.

【解析】

1)作,垂足為;作,垂足為,交;作,垂足為;在分別用表示出,根據(jù),利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,設(shè),可得,利用基本不等式可求得時(shí),取最大值,又上單調(diào)遞增,可知時(shí),最大,從而可得到結(jié)果.

1)作,垂足為;作,垂足為,交;作,垂足為,如下圖所示:

中,

中,

監(jiān)理人員必須在的右側(cè)

綜上所述:

2)由(1)可得:

,則

(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào))

當(dāng),即時(shí),取最大值

上單調(diào)遞增 最大時(shí),最大

當(dāng)米時(shí),取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:

①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;

③若a0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;

④若a0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.

其中,正確的結(jié)論為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=alnx3xx處取得極值.

1)若對(duì)任意x∈(0,+∞),fxm恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)討論函數(shù)Fx)=fx+x2+kkR)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xlnx+1.

1)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)fx)的在區(qū)間[t,t+1](t>0)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛,去130km遠(yuǎn)的某地,按交通法規(guī),限制x的允許范圍是50x100,假設(shè)汽油的價(jià)格為2元/升,而汽車耗油的速率是升/小時(shí).司機(jī)的工資是14元/小時(shí),試問(wèn)最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?這次行車往返的總費(fèi)用最低是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

對(duì)函數(shù)Φx),定義fkx)=Φxmk)+nk(其中xmk,mmk],kZ,m0,n0,且m、n為常數(shù))為Φx)的第k階階梯函數(shù),m叫做階寬,n叫做階高,已知階寬為2,階高為3

1)當(dāng)Φx)=2x時(shí)f0x)和fkx)的解析式;求證:Φx)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線;

2)若Φx)=x2,則是否存在正整數(shù)k,使得不等式fkx)<(13kx4k23k1有解?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)辨題可以選擇,學(xué)校決定讓選手以抽取卡片(除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同)的方式選擇辯題,且每名選手抽取后放回.已知共有10張卡片,卡片上分別標(biāo)有10個(gè)數(shù).若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)(2,3,5,7),則選擇甲辨題,否則選擇乙辯題.

1)求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率.

2)用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.

(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

請(qǐng)問(wèn)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)?

(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評(píng)價(jià),設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案