Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，且c_n=a_nb_n，求數(shù)列的前 項(xiàng)和；
（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

Answer 1

(1) （2）（3）.

試題分析：(1) 由，得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整理，得
（2）數(shù)列為等差乘等比，所以利用錯(cuò)位相減法求和. ①②,①-②，得
（3）本題實(shí)質(zhì)為求和項(xiàng)范圍：根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項(xiàng)范圍. 由（2）知，對(duì)任意，都有.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240523313901746.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.故存在整數(shù)，使得對(duì)于任意，都有.
解：(1)當(dāng)時(shí)，           （1分）
當(dāng)時(shí)，
整理，得  （2分）
                    （3分）
（2）由
                          （4分）
①
②
①-②，得
                   （6分）
                      （8分）
（3）由（2）知，對(duì)任意，都有.              （10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240523317481817.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.                 （14分）
故存在整數(shù)，使得對(duì)于任意，都有.   （16分）