【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點.

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

【答案】（1）直線與相交；詳見解析（2）

【解析】

(1) 延長與必交于C右側(cè)一點P，延長與必交于C右側(cè)一點Q，證明P與Q重合，從而得到答案.
(2)由，可得，則與所成的角即為與所成的角，然后在三角形中求解.

解：（1）取的中點

∵E、F、I分別是正方形中、、的中點

∴

∴在平面中，延長與必交于C右側(cè)一點P，且

同理，在平面中，延長與必交于C右側(cè)一點Q，且

∴P與Q重合

進(jìn)而，直線與相交

方法二：∵在正方體中，E、H分別是、的中點

∴

∴是平行四邊形

∴

又∵F、G分別是、的中點

∴

∴，

∴、是梯形的兩腰

∴直線與相交

（2）解：∵在正方體中，

∴是平行四邊形

∴

又∵E、F分別是、的中點

∴

∴

∴與所成的角即為與所成的角

（或：與所成的角即為及其補(bǔ)角中的較小角）①

又∵在正方體中，為等邊三角形

∴②

∴由①②得直線與所成的角為

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)m，n∈N*，n≥m，求證：

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年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，，得到如表：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測2020年該地網(wǎng)銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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【題目】下列說法中錯誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.三個不共線的向量，，，滿足，則是的內(nèi)心

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【題目】某社會研究機(jī)構(gòu)，為了研究大學(xué)生的閱讀習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，其中男女各一半，男生中有表示會讀，女生中有表示不會讀.

（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下2╳2列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

不讀營養(yǎng)說明

總計

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，進(jìn)行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？

P(K2≥k)

0.10

0.025

0.010

0.005

k

2.706

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破億．微信用戶平均年齡只有歲， 的用戶在歲以下， 的用戶在歲之間，為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信的數(shù)量，現(xiàn)在從北京大學(xué)生中隨機(jī)抽取位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

至個

至個

至個

至個

個以上

合計

（）求， ， 的值．

（）若從位同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求這人中恰有人微信群個數(shù)超過個的概率．

（）以這個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記表示抽到的是微信群個數(shù)超過個的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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