【題目】已知高為3的正三棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三棱柱外接球的表面積得：三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則此三棱柱的外接球的半徑，又由，所以，得：，由異面直線平面角的作法得：分別取BC、、的中點(diǎn)E、F、G，連接GF、EF、EG，因?yàn)?/span>，，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，再利用余弦定理求解即可．

設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則此三棱柱的外接球的半徑，

又由已知有，

所以，

聯(lián)立得：，

分別取BC、、的中點(diǎn)E、F、G，

連接GF、EF、EG，

因?yàn)?/span>，，

則或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，

又易得：，，

在中，由余弦定理得：

，又為銳角

即異面直線與所成角的余弦值為，

故選：B．

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A. B. C. D.

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