設拋物線y=
1
4
x2的焦點為F，M為拋物線上異于頂點的一點，且M在準線上的射影為點M′，則在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此拋物線上的有（　　）
分析：利用拋物線的定義推出MF=MM′，說明三角形是等腰三角形，推出△MM′F的重心、外心和垂心的位置，利用三角形的斜邊大于直角邊，推出結果．
解答：解：△MM′F的外心一定不在拋物線上，
因為外心到三個頂點的距離相等，外心為C，CM大于C到準線的距離，C不滿足拋物線的定義；
△MM′F的垂心為O也可能在拋物線上，
因為MF=MM′，當三角形FMM'為等腰直角三角形時，垂心與M重合，垂心在拋物線上；
△MM′F的重心為O，也不在拋物線上，
因為MF=MM′，重心在∠MFM′的平分線上，因而有FO=OM，OM大于O到準線的距離，
不滿足拋物線的定義；
故選B．
點評：本題考查拋物線的定義，直角三角形的斜邊與直角邊的關系．考查邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y=-
1
4
x2的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似．已知橢圓C與橢圓Γ：
x2
8
+
y2
4
=1相似，且橢圓C的一個短軸端點是拋物線y=
1
4
x2的焦點．
（Ⅰ）試求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓E的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與橢圓C交于A，B兩點，且與橢圓E交于H，K兩點．若線段AB與線段HK的中點重合，試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A是拋物線y=
1
4
x2上的動點，B、C兩點分別在x軸的正、負半軸上，圓M：x2+（y-2）2=4內(nèi)切于△ABC，切點分別為T1，T2和原點O，設BC=m，AT1=n．
（Ⅰ）證明：
1
m
+
1
n
為定值．
（Ⅱ）已知點A在第一象限，且當△ABC周長最小時，試求△ABC的外接圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）設F為拋物線y=-
1
4
x2的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF的值是
π
2
π
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案