設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),;(2).
解析試題分析:(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0,可得與的關(guān)系式;再令導(dǎo)函數(shù)大于0解不等式得單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別求函數(shù)在區(qū)間上的最值,代入或解不等式可得解.
試題解析:(1),,
,; (3分)
, 令,即
解得:,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是:; (6分)
(2)由(1)可得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,且
函數(shù)在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a0/4/1xudf3.png" style="vertical-align:middle;" />, (8分)
又
在上單調(diào)遞增,故
在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/03/b/wcq71.png" style="vertical-align:middle;" />, (10分)
若存在使得成立,
等價(jià)于或, (13分)
又,
于是: ,解得: ; (15分)
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是: (17分)
考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;3、解絕對(duì)值不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,在處取得極值,且.
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對(duì)任意的總有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)任意的,恒成立,求的最小值;
(3)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;
試探求是否存在,使得函數(shù)是上的正函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(Ⅱ)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù), 在上為增函數(shù),且,求解下列各題:
(1)求的取值范圍;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.
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