有棱長為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　　）
分析：根據(jù)已知正四面體的棱長，可求出其體積V，進而根據(jù)等積法，求出S′A′B′C′的體積V1，可得答案．
解答：解：∵棱長為a的正四面體的體積V=
2
12
a3
∴棱長為6的正四面體的體積V=18
2

∵棱長為a的正四面體的高h=
6
3
a，
∴棱長為6的正四面體的高h=2
6

B′在棱SB上，SB′=3，
故B′到面SA′C′的距離d=
6

又∵A′，C′分別在棱SA，SC上，SA′=2，SC′=4，
∴S△SA′C′=
1
2
×2×4×
3
2
=2
3

棱錐S′A′B′C′的體積V1=
1
3
S△SA′C′•d=2
2

故余下的幾何體的體積V2=16
2

∴V1：V2=1：8
故選B
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，熟練掌握正四面體的體積公式，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子，四個面上標(biāo)有1、2、3、4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標(biāo)為a，第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐標(biāo)為b，求點（a，b）落在直線x-y=1下方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上的數(shù)字之和小于8的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面的數(shù)字之積大于6的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面的數(shù)字為橫坐標(biāo)a，第二次朝下面的數(shù)字為縱坐標(biāo)b，求點（a，b）落在直線2x-y=1下方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）一個質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的概率；

（2）若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐

標(biāo)，求點（）在圓的內(nèi)部的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西太原五中高二第一學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

有棱長為6的正四面體SABC，A¢,B¢,C¢分別在棱SA，SB，SC上，且SA¢=2，SB¢=3，SC¢=4，則截面A¢B¢C¢將此正四面體分成的兩部分體積之比為(     )

A.           B.          C.         D.

 

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