Question

一個質地均勻的正四面體（側棱長與底面邊長相等的正三棱錐）骰子四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個面上的數字之和小于8的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面的數字之積大于6的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面的數字為橫坐標a，第二次朝下面的數字為縱坐標b，求點（a，b）落在直線2x-y=1下方的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是拋擲一次看到的三個面上的數字共有C₄³情況，三個面上的數字之和小于等于8只有4種情形，滿足條件能看到的三個面上數字之和大于8的有4種結果，根據公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件由分步計數原理知拋擲兩次出現的朝下面的數字共有4×4種情況，而滿足條件的可以列舉出來共6種情況，根據古典概型公式得到結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件由分步計數原理知拋擲兩次出現的朝下面的數字共有4×4種情況，而滿足條件點（a，b）落在直線2x-y=1下方共有十種情況，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）記事件“拋擲后能看到的數字之和小于8”為A，拋擲這顆正四面體骰子，拋擲后能看到的數字構成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4種情形，其中能看到的三面數字之和小于8的有2種，P(A)=

1

2

…（3分）
（Ⅱ）記事件“拋擲兩次，兩次朝下面的數字之積大于6”為B，
兩次朝下面的數字構成的數對有共有16種情況，其中能夠使得數字之積大于6的為（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，則P(B)=

6

16

=

3

8

…（6分）
（Ⅲ）記事件“拋擲后點（a，b）在直線2x-y=1的下方”為C，
要使點（a，b）在直線2x-y=1的下方，則須2a-b＞1，而滿足條件的點有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種，故所求的概率P(C)=

5

8

…（10分）

點評：本題主要考查古典概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體．