Question

一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）骰子四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個(gè)面上的數(shù)字之和小于8的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面的數(shù)字之積大于6的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面的數(shù)字為橫坐標(biāo)a，第二次朝下面的數(shù)字為縱坐標(biāo)b，求點(diǎn)（a，b）落在直線2x-y=1下方的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是拋擲一次看到的三個(gè)面上的數(shù)字共有C₄³情況，三個(gè)面上的數(shù)字之和小于等于8只有4種情形，滿足條件能看到的三個(gè)面上數(shù)字之和大于8的有4種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4種情況，而滿足條件的可以列舉出來共6種情況，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知拋擲兩次出現(xiàn)的朝下面的數(shù)字共有4×4種情況，而滿足條件點(diǎn)（a，b）落在直線2x-y=1下方共有十種情況，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記事件“拋擲后能看到的數(shù)字之和小于8”為A，拋擲這顆正四面體骰子，拋擲后能看到的數(shù)字構(gòu)成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4種情形，其中能看到的三面數(shù)字之和小于8的有2種，P(A)=

1

2

…（3分）
（Ⅱ）記事件“拋擲兩次，兩次朝下面的數(shù)字之積大于6”為B，
兩次朝下面的數(shù)字構(gòu)成的數(shù)對(duì)有共有16種情況，其中能夠使得數(shù)字之積大于6的為（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，則P(B)=

6

16

=

3

8

…（6分）
（Ⅲ）記事件“拋擲后點(diǎn)（a，b）在直線2x-y=1的下方”為C，
要使點(diǎn)（a，b）在直線2x-y=1的下方，則須2a-b＞1，而滿足條件的點(diǎn)有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種，故所求的概率P(C)=

5

8

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體．