Question

15．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
• B． 若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則存在惟一實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$
• C． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$
• D． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線

Answer 1

分析 利用向量共線的條件逐一核對四個選項得答案．

解答 解：對于A，若$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow=（0，1）$，有|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，但$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}≠-\overrightarrow$，A錯誤；
對于B，若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$中有$\overrightarrow{0}$，則存在無數(shù)實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，故B錯誤；
對于C，當(dāng)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，不一定是$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，故C錯誤；
對于D，只有當(dāng)$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$中有$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$共線反向時，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查向量的基本概念，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題．