Question

6．已知f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）•sinx為偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=b^x-a（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（　�。�

• A． （0，0）
• B． （0，1）
• C． （1，0）
• D． （1，1）

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）•sinx為偶函數(shù)，
∴h（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）為奇函數(shù)，
∴h（-x）+h（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）+lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）=0，
∴（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）=1
∴a=1
由指數(shù)冪的性質(zhì)可知，令x-1=0得x=1，此時(shí)f（1）=1，
即函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．