設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（
23π
6
）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知得f（
23π
6
）=f（
17π
6
）+sin
17π
6
=f（
11π
6
）+sin
11π
6
+sin
17π
6
=f（
5π
6
）+sin
5π
6
+sin
11π
6
+sin
17π
6
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，
當0≤x＜π時，f（x）=0，
∴f（
23π
6
）=f（
17π
6
）+sin
17π
6

=f（
11π
6
）+sin
11π
6
+sin
17π
6

=f（
5π
6
）+sin
5π
6
+sin
11π
6
+sin
17π
6

=0+
1
2
-
1
2
+
1
2

=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導數(shù)，即fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，則sinA的值是（　　）
A、1
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x，x∈[t，t+2]，
（1）求f（x）的最大值M（t）；
（2）求f（x）的最小值m（t）；
（3）求g（t）=M（t）-m（t）的表達式，并作出圖象，指出g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+2
（Ⅰ）如果x=-
1
3
及x=1是函數(shù)f（x）的兩個極值點，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（I）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（-1，1）處的切線方程；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
OA
、
OB
、
OC
三個單位向量兩兩之間夾角為60°，則|
OA
+
OB
+
OC
|=（　�。�
A、3
B、
3
C、6
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1-x
+lg（1-x）的定義域是（　　）
A、（-1，1）∪（1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過坐標原點作長為8的弦，則弦所在的直線方程為
 
．（結(jié)果寫成直線的一般式方程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是由集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，若a2014=3m+3n（0≤m＜n，且m，n∈Z}，則m+n的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）對于任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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