Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是由集合{3^s+3^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，若a₂₀₁₄=3^m+3ⁿ（0≤m＜n，且m，n∈Z}，則m+n的值等于

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：如果用（t，s）表示3^s+3^t，分別根據(jù)數(shù)列a_n的值，確定a_n的利取值規(guī)律，利用歸納推理即可得到結(jié)論．

解答： 解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
則a₁=（0，1）=3⁰+3¹，a₂=（0，2）=3⁰+3²，
a₃=（1，2）=3¹+3²，a₄=（0，3），
a₅=（1，3），a₆=（2，3），
a₇=（0，4），a₈=（1，4），
a₉=（2，4），a₁₀=（3，4）．
利用歸納推理即可得：
…，
當(dāng)t=62時，最后一項為1+2+…+62=

62×63

2

=1953，
當(dāng)t=63時，最后一項為1+2+…+63=

63×64

2

=2016，
∴a₂₀₁₄一定在第63行，則a₂₀₁₆=（62，63），向前數(shù)三個即是a₂₀₁₃，
∴a₂₀₁₃=（60，63）
即m=60，n=63，
∴m+n=60+63=123，
故答案為：123

點評：本題考查了一個探究規(guī)律型的問題，解題時要認真分析題意，尋找其中的規(guī)律，從而解出結(jié)果．綜合性較強，難度較大．