Question

9．（1）求函數(shù)y=（2x²-3）$\sqrt{1+{x^2}}$的導(dǎo)數(shù)．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（xlnx）^-1（x＞0且x≠1）．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可；（2）求出f′（x），解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）y′=（2x²-3）′$\sqrt{1{+x}^{2}}$+（2x²-3）${（\sqrt{1{+x}^{2}}）}^{′}$=4x$\sqrt{1{+x}^{2}}$+$\frac{{2x}^{3}-3x}{\sqrt{1{+x}^{2}}}$；
（2）∵f′（x）=-$\frac{lnx+1}{{{x}^{2}ln}^{2}x}$，
∴由f′（x）=-$\frac{lnx+1}{{{x}^{2}ln}^{2}x}$＞0得：lnx+1＜0，
∴x＜$\frac{1}{e}$，又x＞0，
∴0＜x＜$\frac{1}{e}$，
由f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）遞增，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞減．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握求導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．