Question

14．設(shè)0＜x＜$\frac{π}{2}$，記a=1+ln（sinx），b=sinx，c=e^sinx-1，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 取x=$\frac{π}{6}$，得sinx=$\frac{1}{2}$，由此利用特殊值法能求出a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：取x=$\frac{π}{6}$，得sinx=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
此時(shí)，a=1+ln（sinx）=1+ln$\frac{1}{2}$=1-ln2＜$\frac{1}{2}$，
b=sinx=$\frac{1}{2}$，
c=e^sinx-1=${e}^{\frac{1}{2}}$-1＞$\frac{1}{2}$，
∴a＜b＜c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特殊值法的合理運(yùn)用．