6.做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是64π,且用料最省,則圓柱的底面半徑為( 。
A.3B.4C.5D.6

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為r,則高h=$\frac{64π}{π{r}^{2}}$=$\frac{64}{{r}^{2}}$,求出圓柱的表面積,利用三元均值不等式能求出要使其體積是64π,且用料最省,則圓柱的底面半徑為4.

解答 解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,則高h=$\frac{64π}{π{r}^{2}}$=$\frac{64}{{r}^{2}}$,
則圓柱的表面積S=πr2+2$πr•\frac{64}{{r}^{2}}$=$π{r}^{2}+\frac{128π}{r}$
=πr2+$\frac{64π}{r}+\frac{64π}{r}$≥3$\root{3}{π{r}^{2}×\frac{64π}{r}×\frac{64π}{r}}$=48π.
當且僅當$π{r}^{2}=\frac{64π}{r}$,即r=4時,取等號.
∴要使其體積是64π,且用料最省,則圓柱的底面半徑為4.
故選:B.

點評 本題考查圓柱的半徑的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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A.-1B.1C.2D.3

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分組頻數(shù)頻率
[50,60)50.05
[60,70)a0.20
[70,80)35b
[80,90)250.25
[90,100)150.15
合計1001.00
(1)求a,b的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù).

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A.1B.2C.3D.4

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