【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；

（2）求三棱錐C－BEP的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）三棱錐的體積為.

【解析】

試題分析：（1）求證：∥平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題欲證∥平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，取的中點，連接，易證，從而得∥平面；（2）求三棱錐的體積，三棱錐的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐的體積，而底面，從而即為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．

試題解析：（1）證明：取PC的中點G，連接GF，因為F為PD的中點，

所以，GF∥CD且又E為AB的中點，ABCD是正方形，

所以，AE∥CD且故AE∥GF且

所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而平面，

平面，所以，AF∥平面.

（2）因為PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，

∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點，所以，EB=1，故的面積為1，故.

故三棱錐C－BEP的體積為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E﹣ACD的體積．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2．

（1）求證：MN∥平面PCD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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【題目】某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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【題目】如圖，設(shè)橢圓C： +y2=1（a＞1）

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（2）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍．

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①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

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