【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

【答案】（1）見解析.

（2）見解析.

【解析】

(1) 連接AC，先證明EF∥PA，再證明EF∥平面PAD.(2)先證明CD⊥PA，PA⊥PD再證明PA⊥平面PDC.

證明　(1)連接AC，由于ABCD為正方形，F為BD的中點(diǎn)，所以A、F、C共線，F為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，

∴EF∥PA，又EF平面PAD，PA平面PAD，

故EF∥平面PAD.

(2)由于CD⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且交線為AD，∴CD⊥側(cè)面PAD，

∴CD⊥PA.

由于PA＝PD＝AD，∴PA2＋PD2＝AD2.

即PA⊥PD，又PD∩CD＝D，∴PA⊥平面PDC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中， 平面， ， ，且， ， 是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）求點(diǎn)D到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點(diǎn)．

（1）求證：平面PBC⊥平面PCD；
（2）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，且 =λ ，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為 的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥AB；
（2）求證：ACBC=2ADCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜ ）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），則下列說法不正確的是（ ）
A.直線x= π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
B.函數(shù)f（x）在[0， ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為km．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO= (rad)，將表示成的函數(shù)；②設(shè)OP (km) ，將表示成的函數(shù)．

（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面PCE；

（2）求三棱錐C－BEP的體積．

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