已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其中a2=22，a7=7
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}，求Sn的最大值．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質，由a2和a7求出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a2和公差d寫出數(shù)列的通項公式即可；
（2）令通項公式an小于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范圍，進而得到數(shù)列的前9項大于0，從第10項開始小于0，故前9項的和最大，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S9即可．
解答：解：（1）∵a7=a2+5d，∴d=-3，
∴an=a2+（n-2）d=22-3（n-2）=-3n+28；（6分）
（2）令an=-3n+28＜0，得n＞9
1
3
，
∴數(shù)列{an}的前9項都大于0，從第10項起小于0，
故當n=9時Sn最大，且最大值S9=
9(25+1)
2
=117．（12分）
點評：本題注意第2問求最大值的方法：利用不等式得到數(shù)列各項的正負情況，進而判斷出前n項和的最大值．同時要求學生熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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