Question

8．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=2．

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．
方法二：以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)的運(yùn)算即可求出．

解答 解：（解法一）$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}）=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=${\overrightarrow{AD}^2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}^2}=4-2=2$．
（解法二）以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，$\overrightarrow{AC}=（2，2）$，$\overrightarrow{BE}=（-1，2）$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．